La entropía: ese oscuro objeto del deseo

> "Una sola palabra: entropía. > Todo lo que nace muere. Cuando nacemos empezamos a morir. > Yo llevo 94 años viviendo, es decir, 94 años muriéndome. > Es un proceso vital". > — José Luis Sampedro

I. Introducción

La entropía no es la medida del desorden, ni mucho menos son términos equivalentes¹. Cierto es que, en determinadas condiciones, la segunda ley de la termodinámica puede manifestarse como tendencia al desorden, de forma análoga a como la gravedad puede manifestarse, aparentemente, como fuerza. Pero la gravedad, como evidenció Einstein con su principio de equivalencia², no actúa como una fuerza en el sentido newtoniano, sino como una curvatura del espacio-tiempo. Algo parecido podríamos decir de la velocidad de la luz, que más que una velocidad es para muchos una propiedad geométrica, el factor de conversión entre espacio y tiempo, aunque nosotros percibamos el fenómeno como una velocidad.

Una de las palabras que forman parte habitual del vocabulario convencional de los bitcoiners es precisamente el de entropía, escurridizo concepto que ha sido y es mal entendido y peor explicado en muchas ocasiones, especialmente en las de corte divulgativo. Por lo demás, hay que reconocer que el concepto de entropía nos acerca a una madriguera casi tan apasionante como la de Bitcoin.

II. Entropía y Bitcoin

Cuando se habla de Bitcoin, la palabra entropía suele vincularse con la generación de la semilla de una billetera, de la que se dice que tiene que tener una elevada entropía, siendo dispar las explicaciones sobre este concepto en este contexto³. Hay que tener en cuenta que la semilla no es la clave que da acceso a los bitcoins de una billetera, sino un mecanismo (conforme al BIP39)⁴ para generar y, por tanto, acceder a las verdaderas claves que permiten hacer uso de los bitcoins y que consisten en un número entre el 1 y el 2²⁵⁶, este último un número muy, pero que muy grande. Es importante que tanto la semilla como la clave sean difíciles de "adivinar", que se generen con una cierta aleatoriedad y no se correspondan con un patrón identificable. Por ejemplo, si creamos una billetera con las primeras 12 palabras del BIP39, sería muy probable que alguien más accediera a la misma. De hecho, esta billetera ha sido utilizada en 2021 y en 2022 y llegó a tener, aunque por poco espacio de tiempo, más de 0,05 bitcoins.

Pero volvamos a la entropía, la clave de la segunda Ley de la termodinámica, un concepto tan esquivo que incluso no hay un consenso definitivo sobre su formulación⁵.

III. Entropía: desorden y vida

Hay quienes vinculan el concepto de entropía con el desorden⁶ y así, de alguna manera, sostienen que la vida es una lucha contra la entropía, considerando la vida como el orden que se opone al desorden que encarna la entropía⁷.

Pero, ¿qué pasaría si no hubiera entropía? No sólo no habría vida, es que no habría ni universo siquiera, o tendría un funcionamiento muy diferente del que conocemos. La entropía, sea lo que sea, no se opone a la vida ni la vida es una lucha contra la entropía. De hecho, venimos de un fenómeno de tan caótica formación como es el polvo de las estrellas que murieron para permitir nuestra nimia existencia a la que llamamos vida. Podemos plantearnos si de alguna forma la entropía, o más propiamente la segunda ley de la termodinámica, lejos de ser el enemigo de la vida, no es sino su impulsora y que en realidad encierra las claves para que, si acaso en los márgenes, sea posible la vida. Desde una perspectiva probabilística, la entropía podría disminuir, si bien es altamente improbable. Que la vida sea terriblemente escasa en el universo que conocemos no es motivo, en mi opinión, para sostener que se opone a la segunda ley de la termodinámica, sino que bien pudiera ser fruto de ella, de un modo que quizás todavía no llegamos a comprender.

Es más, la vida, una vez que surge, se resiste a desaparecer y evoluciona de una forma que podríamos incluso calificar de entrópica. Si consideramos la vida como un sistema, macroestado o estado inespecífico, y las distintas formas de vida como microestados o estados específicos (conceptos que veremos más adelante), debemos reconocer que presenta un nivel de entropía nada despreciable.

Desde otra perspectiva, la vida no es un sistema aislado, y puede considerarse como un subsistema que se relaciona con otros, intercambiando energía, materia y, por qué no, entropía.⁸

Pero, para al menos intentar comprender todo esto, hay que explicar brevemente como la entropía empezó a formar parte del vocabulario de muchas disciplinas, hasta hacerse de referencia generalizada.

IV. Origen y evolución del concepto de Entropía

Cuando un físico, un químico, un ingeniero, un matemático, un biólogo, un filósofo, un sociólogo o un bitcoiner hablan de entropía, ¿se están refiriendo a lo mismo? Pues en muchas ocasiones parece que no. O bien son fenómenos distintos o bien manifestaciones particulares no extrapolables a las otras disciplinas. Pasa un poco como con el dinero, un término que se emplea para referirse tanto a la institución como a sus manifestaciones (deuda, oro, plata…).

Es preciso poner de manifiesto que las leyes o principios de la termodinámica no presentan un enunciado sencillo del tipo velocidad es igual a espacio partido por tiempo⁹ y, particularmente, la segunda ley tiene un status algo diferente al de las restantes leyes de la ciencia, porque no siempre se verifica, aunque sí en la inmensa mayoría de los casos, debido a su carácter probabilístico¹⁰.

Entre lo mejor que he podido leer sobre la entropía se encuentra el estupendo libro "La Entropía desvelada. El mito de la segunda ley de la termodinámica y el sentido común", de Arieh Ben-Naim. Obra que seguiremos a menudo en este trabajo y donde, simplificando, el autor llega a concluir con que la entropía y, particularmente, la segunda ley de la termodinámica, no es una ley física sino un "enunciado de puro sentido común."

Pero empecemos por el principio, ¿de dónde viene el concepto de entropía?

A. Eficiencia de los motores térmicos

El hombre empezó a intuir la entropía, y la segunda ley de la termodinámica, con ocasión del estudio de los motores térmicos. Fue el ingeniero francés Sadi Carnot (1796-1832), considerado el padre de la termodinámica, a la hora de estudiar la eficiencia de los motores térmicos.

Tengamos en cuenta que en 1824, cuando Carnot publicó su obra "Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas propias a desarrollar esta potencia"¹¹, la comprensión científica del calor estaba dominada por la teoría del calórico, que postulaba, erróneamente como sabemos hoy, que el calor era un fluido hipotético e indestructible que impregnaba la materia y era responsable de sus propiedades térmicas.

Carnot buscaba averiguar cuál era el máximo trabajo útil —eficiencia podríamos decir— que puede extraerse de una cantidad dada de calor, llegando a la conclusión de que hay un límite infranqueable en la práctica para dicha eficiencia y que no es posible un motor perfecto, es decir, alcanzar un 100% de conversión de calor en trabajo.

Aunque esto parece guardar poca relación con lo que conocemos ahora como entropía, sentó las bases para que autores posteriores profundizaran en el concepto de entropía y la segunda ley de la termodinámica.

B. La aparición del concepto de entropía y la formulación de la segunda ley de la termodinámica

El físico y matemático alemán, Rudolf Clausius, basándose en los estudios de Carnot, introdujo en 1865 el término entropía (S) como medida de la energía del sistema no aprovechable para producir trabajo. Siguiendo esta concepción, actualmente la RAE define entropía en su primera acepción como **"magnitud termodinámica que mide la parte de la energía no utilizable para realizar trabajo y que se expresa como el cociente entre el calor cedido por un cuerpo y su temperatura absoluta"**¹². Todo esto lleva a otro concepto básico de la física, la irreversibilidad, pues el calor siempre fluye de un cuerpo más caliente (que se enfría en el proceso) a un cuerpo más frío (que se calienta). Nunca observamos que el proceso inverso tenga lugar de manera espontánea. De esta forma, llegamos a una de las formulaciones clásicas de la segunda ley de la termodinámica: la energía del universo permanece constante [pues admitimos la hipótesis de que es un sistema aislado], mientras que la entropía [energía no aprovechable para producir trabajo] del universo tiende a un máximo [fruto de la irreversibilidad de los procesos termodinámicos]. Aunque más que un máximo, podemos decir que tiende a aumentar, en un sistema aislado y finito (habitación, motor…) hasta que se llega a un equilibrio térmico. Así, la energía no desaparece pero se va disipando, y si este proceso siguiera hasta el infinito, llegaría un momento en que no podríamos transformar energía en trabajo (equilibrio térmico).

En términos de astrofísica, según las tesis dominantes en la actualidad, si no hay un colapso futuro (Big Crunch), el universo seguirá expandiéndose y enfriándose, y la entropía global seguirá aumentando hasta llegar a la "muerte térmica del universo": un estado en el que todo estará tan equilibrado y frío, que ya no podrá suceder nada más. No porque no haya energía, sino porque toda estará tan dispersa que no podrá organizarse para hacer trabajo. Pero en un sistema, como el universo, que está en expansión y del que desconocemos mucho, bien pudiera suceder que no alcancemos ese equilibrio térmico y que la entropía siga creciendo. O incluso que esta segunda ley de la termodinámica no se manifieste realmente en las concepciones convencionales actuales.

En cualquier caso, este fenómeno de la entropía y la segunda ley de la termodinámica se observa en otras áreas, como la música¹³. Arieh Ben-Naim pone como ejemplo el comportamiento de las moléculas de un gas: si se deja que un gas confinado en un volumen V se expanda, siempre lo hará en una dirección. El gas se expandirá hasta llenar por entero el nuevo volumen, digamos 2V. En última instancia, tanto el comportamiento de los fluidos como el de la energía son manifestaciones del mismo proceso. No veremos una inversión espontánea de este proceso, de manera que un gas que ocupe un volumen 2V nunca —o casi nunca— convergerá en un volumen menor V.

Señala el autor citado que hay otros procesos con los que todos estamos familiarizados que proceden en un sentido y nunca en el contrario. El calor fluye de las temperaturas altas a las bajas; los materiales fluyen de las concentraciones altas a las bajas; dos gases se mezclan espontáneamente, y una gota de tinta que caiga en un vaso de agua se difuminará espontáneamente en el líquido hasta que el agua quede homogéneamente teñida. Nunca veremos el proceso inverso.

Clausius llegó a intuir que todos los procesos espontáneos descritos están gobernados por una misma ley y que hay una magnitud (entropía) que rige el curso de los hechos, una magnitud que, en los procesos espontáneos, siempre se dirige en un mismo sentido. Esto se ligó a una flecha o vector orientado en un sentido del eje temporal. Clausius justificó la elección del término "entropía" así:

> "Prefiero acudir a las lenguas muertas para los nombres de magnitudes científicas importantes, para que tengan el mismo significado en todas las lenguas vivas. En consecuencia, propongo llamar a S la entropía de un cuerpo, que en griego significa «transformación». He acuñado deliberadamente la palabra entropía por su similitud con energía, porque ambas magnitudes son tan análogas en su significado físico que una analogía terminológica me parece útil."

Con la introducción del nuevo concepto de entropía, ya se podía proclamar la formulación general de la segunda ley: en cualquier proceso espontáneo que tiene lugar en un sistema aislado, la entropía nunca disminuye. Esta formulación, que es muy general y abarca multitud de procesos, sembró la semilla del misterio asociado al concepto de entropía.

C. La formulación atomista de la segunda ley y su concepto de entropía. El enfoque estadístico y probabilístico

En este proceso evolutivo del concepto, y de las manifestaciones de la segunda ley, se produce un hito que protagoniza Ludwig Boltzmann (1844-1906), quien junto con Maxwell y muchos otros construyeron lo que hoy se conoce como la teoría cinética de gases, o la teoría cinética del calor, que no sólo condujo a la identificación de la temperatura con el movimiento de las partículas que constituyen la materia, sino también a la interpretación de la entropía sobre la base del número de estados posibles en un sistema.

Boltzmann cuestionaba el carácter absoluto de la segunda ley y sostenía que la entropía aumenta «casi siempre», pero que hay excepciones, aunque son muy raras, de forma que la entropía podía disminuir en un sistema, aunque fuera un supuesto improbable. Con un enfoque probabilístico del fenómeno, llegó incluso a una formulación matemática de la magnitud: logaritmo del número total de configuraciones de un sistema.

La relación de Boltzmann sería, según la formuló Planck: S = k·lnW, donde: S = entropía del sistema, k = constante de Boltzmann¹⁴, W = número de microestados compatibles con el estado macroscópico del sistema.

Un microestado es una forma específica en la que se pueden distribuir las partículas (posición, energía, velocidad, etc.) del sistema.

Un macroestado es lo que observamos a gran escala: por ejemplo, "el gas ocupa todo el recipiente y tiene presión y temperatura constantes".

La idea central es que cuantos más microestados posibles haya para un macroestado, mayor es la entropía. Dado que W (número de microestados compatibles con el estado macroscópico) crece exponencialmente con el número de partículas, al usar la función logarítmica se consigue convertir ese crecimiento inmenso en algo manejable y proporcional y, de otro lado, mantener la entropía como una magnitud aditiva, es decir, si juntamos dos sistemas, las entropías se suman.

Pongamos un ejemplo. Imaginemos 4 bolas (A, B, C, D) y 2 cajas (izquierda y derecha). Si colocamos las bolas al azar, cada bola puede estar en cualquiera de las 2 cajas, es decir, tiene dos opciones posibles (izquierda o derecha). Por tanto, las bolas pueden distribuirse de 2⁴ = 16 formas. Ese sería el valor de W en la fórmula de Boltzmann y se corresponde con el total de microestados posibles. Ahora diferenciemos entre varios tipos de macroestados, en función del número de bolas que están en las cajas. Tendríamos 5 tipos de macroestados (1. Todas las bolas en la caja derecha y ninguna en la izquierda, 2. Una bola en la caja izquierda, 3. Dos bolas en la caja izquierda y dos en la derecha, 4. Tres bolas en la caja izquierda y 5. Las cuatro bolas en la caja izquierda). Si hacemos una tabla con estos datos para ver cuántos microestados son compatibles con cada macroestado definido, este es el resultado:

Como se puede observar, el macroestado más probable es el de 2 bolas a la izquierda y 2 a la derecha: tiene más combinaciones posibles y por tanto mayor entropía, en la concepción de Boltzmann.

En esta nueva y osada formulación no había rastro de las ecuaciones del movimiento de las partículas. Parecía una definición ad hoc de una magnitud desprovista de física, una mera cuestión de contar el número de posibilidades, el número de estados o el número de configuraciones. Esta entropía atomista entrañaba la previsión de excepciones, de manera que podía disminuir, si bien con una probabilidad extremadamente baja.

Las tesis atomistas de Boltzmann eran muy cuestionadas hasta que, en 1905, Einstein publicó su explicación del movimiento browniano¹⁶. En cuanto su teoría fue corroborada por los experimentadores, en particular Jean Perrin (1870-1942), la aceptación de la constitución atómica de la materia conllevó la aceptación de la concepción que Boltzmann tenía sobre la entropía.

La asociación de la entropía con el número de configuraciones y sus probabilidades era ahora incuestionable desde el punto de vista de la dinámica de las partículas. Pero esto no era fácil de comprender y aceptar en una época en la que la probabilidad aún no formaba parte de la física.

Willard Gibbs (1839-1903) sostenía que en un sistema con una enormidad de partículas, aunque en última instancia esté gobernado por las leyes del movimiento, se comportará de manera aleatoria y caótica, prevaleciendo las leyes probabilísticas.

La relación heurística de Boltzmann entre la entropía y el logaritmo del número total de estados abrió la puerta al desciframiento del significado de la entropía. Pero no queda ahí la cosa.

D. Aparición del desorden

En el proceso de evolución del concepto, la ruta más clásica y popular parte de la interpretación de Boltzmann de la entropía, para concluir que un gran número de estados posibles implica una gran cantidad de desorden. Esto ha llevado a la lectura corriente de la segunda ley de la termodinámica como que «la Naturaleza procede del orden al desorden», algo que hemos criticado al principio de este trabajo. Como indica Ben-Naim, "aunque esta interpretación de la entropía según el orden-desorden resulta intuitivamente clara en muchos casos, no siempre es válida. Desde un punto de vista cualitativo, puede decirnos qué es lo que cambia en algunos procesos espontáneos (aunque no en todos), pero no da respuesta a la cuestión de por qué la entropía siempre aumenta". Por lo demás, el orden y el desorden son conceptos que no cuentan con una definición suficientemente precisa y aceptada universalmente.

Al respecto Ben-Naim concluye que "el incremento del desorden (o cualquier término equivalente) puede asociarse a veces, pero no siempre, con el incremento de la entropía. Por otro lado, la «información» siempre puede asociarse con la entropía, lo que la hace superior al desorden" y que el "argumento [de Callen] en pro del «desorden» es esencialmente falaz."

Debo reconocer que comparto en este terreno la posición de Ben-Naim y equiparar entropía con desorden en asuntos biológicos o astrofísicos no parece una idea muy acertada.

E. Enfoque de las ciencias de la información

Desde las ciencias de la información se vuelve a llevar el concepto de entropía a su punto de partida. Antes era la energía (calor) no aprovechable, mientras que con estas disciplinas la entropía encarna la "incertidumbre" de una fuente de información, una magnitud mucho más manejable que el orden o desorden y que se encuentra muy relacionada con la probabilidad. Aunque esta posición tampoco está exenta de polémica en cuanto a la forma en que se usa el término entropía.

La teoría de la información fue introducida originalmente por Claude Shannon en el contexto de las telecomunicaciones. En su influyente artículo «A Mathematical Theory of Communication»¹⁷, publicado en 1948, Shannon presentó los conceptos fundamentales de la teoría de la información. Estableció la noción de la cantidad de información medida en bits, introdujo el concepto de entropía como medida de incertidumbre y formuló la idea de la capacidad de canal, que determina la cantidad máxima de información que se puede transmitir a través de un canal de comunicación.¹⁸

Luego, esta teoría se demostró muy útil en mecánica estadística, así como en lingüística, economía, psicología y muchos otros campos de investigación.

Shannon pretendía cuantificar la cantidad promedio de información producida por una fuente aleatoria o estocástica de datos y llegó a la magnitud que se suele denominar "entropía de la información" o "entropía de Shannon"¹⁹. El hecho de ponerle apellidos a la entropía nos induce a pensar que estamos más bien ante una manifestación concreta de un fenómeno más amplio. En cualquier caso, Shannon llegó a formular matemáticamente esta magnitud de una forma que nos recuerda mucho a la de Boltzmann: H(X) = −Σ p(x)·log₂ p(x).

• H(X): representa la entropía de la variable aleatoria X.

• p(x): es la probabilidad de ocurrencia de cada valor posible x de la variable X.

• La suma se realiza sobre todos los valores posibles de x.

• log₂: denota el logaritmo en base 2, que suele utilizarse para expresar la entropía en bits.

En esencia, la entropía de Shannon mide la incertidumbre o la sorpresa asociada con la ocurrencia de un evento en una distribución de probabilidad. Cuanto mayor es la "entropía", mayor es la incertidumbre o la información promedio contenida en cada valor de la variable.

En palabras de Murray Gell-Mann (citado por Ben-Naim), "la entropía puede verse como una medida de ignorancia. Cuando sólo se sabe que un sistema está en cierto macroestado, la entropía de dicho macroestado mide el grado de ignorancia del microestado en el que se encuentra, contando el número de bits de información adicional que se requieren para especificarlo, con todos los microestados tratados como igualmente probables."

El propio Ben-Naim sostiene, insistentemente, que "la interpretación de la entropía como una medida de información no puede servir para explicar la segunda ley de la termodinámica", entendiendo por tal la existencia de una magnitud ¿entropía? siempre creciente en cualquier proceso espontáneo, dentro de un sistema aislado, y que "como descripción, el término «información» es aún más apropiado que «entropía» a la hora de denotar lo que cambia".

En fin, que estas cuestiones, ciertamente, distan bastante de ser pacíficas y la palabra entropía se vincula con conceptos que, en contextos particulares, pueden ser válidos (como el desorden), pero aplicar esta asociación a otras disciplinas puede no ser muy correcto.

F. Informática y criptografía

Se suele admitir en estos entornos que la aleatoriedad es susceptible de medirse a través de la entropía, siendo esta la cantidad de información disponible en todo el espacio de valores. La entropía es la sumatoria de la probabilidad de aparecer de cada valor multiplicado por su logaritmo base 2, y se mide en bits. Un generador con aleatoriedad²⁰ perfecta entre N valores posibles entrega log₂(N) bits de entropía, que coincide con el número de bits necesarios para representar ese espacio de valores. Por tanto, no tengo claro si esta magnitud se corresponde realmente con la aleatoriedad, la incertidumbre, la información o la entropía.

Lo que en informática se llama "entropía" es, en rigor, la entropía de Shannon: una medida de la incertidumbre de una fuente de datos, expresada en bits. Si todos los valores posibles tienen la misma probabilidad de aparecer —es decir, si la distribución es uniforme—, la entropía alcanza su valor máximo. Esto equivale a decir que el generador es impredecible, o lo que habitualmente se entiende como "aleatorio". La coincidencia entre máxima entropía y máxima aleatoriedad, en este caso concreto, ha propiciado que ambos términos se usen de forma intercambiable en la literatura técnica y divulgativa. Pero es más una coincidencia que una equivalencia.

La aleatoriedad es una propiedad del proceso de generación: un dato es aleatorio si no sigue un patrón predecible. La entropía, en cambio, es una medida sobre la distribución de probabilidad de los posibles valores: cuantifica cuánta incertidumbre hay, en promedio, antes de conocer el resultado. Cuando un generador produce valores con distribución uniforme —cada resultado igual de probable que cualquier otro—, ambas propiedades coinciden numéricamente. Pero no son lo mismo: una distribución puede tener entropía alta sin ser verdaderamente aleatoria si el proceso subyacente es determinista pero complejo, como ocurre con los generadores pseudoaleatorios (GNPA o, en inglés PRNG)²¹, que producen secuencias estadísticamente uniformes aunque sean completamente deterministas.

En criptografía, lo que importa no es tanto la entropía de la distribución como la impredecibilidad del proceso de generación para un adversario. De ahí que se hable de "entropía criptográfica" o de generadores "criptográficamente seguros" (CSPRNG), añadiendo otro matiz al ya sobrecargado término. En definitiva, el uso de "entropía" en informática es heredero de Shannon, está bien fundado en ese contexto concreto, pero, como el propio Ben-Naim advertía respecto al desorden, su extrapolación irreflexiva a otros ámbitos —o su uso como sinónimo de aleatoriedad— puede inducir a confusión.

Podríamos superar esa visión echando mano del concepto de la complejidad de Kolmogorov²². Si la entropía de Shannon mide la incertidumbre media de una fuente —de un proceso considerado en su conjunto, con todas sus salidas posibles y sus probabilidades—, la complejidad de Kolmogorov mide algo más concreto: cuánta información contiene una secuencia individual. Y la define de un modo sorprendentemente intuitivo: la complejidad de una secuencia es la longitud del programa más corto capaz de generarla.

Pensemos en una secuencia de un millón de dígitos que consista en "01" repetido sin cesar. Parece larga, pero su complejidad es mínima, porque cabe en una instrucción diminuta: "escribe 01 quinientas mil veces". Lo mismo ocurre con los primeros millones de decimales de π: por más cifras que tengan, existe un programa breve que los calcula. Una secuencia verdaderamente aleatoria, en cambio, no admite ningún atajo: el programa más corto que la genera es la propia secuencia escrita entera. Por eso suele decirse que lo aleatorio es, sencillamente, lo incompresible. No hay patrón, no hay regla, no hay resumen posible.

G. Sentido común

Ben-Naim titula su libro "La entropía desvelada: el mito de la segunda ley de la termodinámica y el sentido común" y su conclusión principal es que la segunda ley de la termodinámica no es una ley física en el sentido estricto del término, sino un enunciado de puro sentido común.

La idea no es tan difícil de asimilar si lo pensamos bien. Cuando preguntamos a alguien que no conoce la termodinámica por qué el gas se expande al abrir una válvula, o por qué el café frío no se calienta solo, o por qué la tinta se difumina en el agua pero no al revés, la respuesta intuitiva no invoca magnitudes termodinámicas. La respuesta es simplemente: porque hay infinitamente más configuraciones posibles hacia las que el sistema puede ir que la muy particular de la que partía. Eso, expresado con rigor matemático, es la formulación de Boltzmann; y, expresada en el lenguaje de la información, sería la entropía de Shannon.

El sentido común nos dice que los procesos espontáneos van hacia los macroestados más probables, es decir, hacia los que admiten más microestados. No hace falta invocar ninguna fuerza ni ningún principio misterioso. La segunda ley no nos dice que el universo tienda al desorden porque exista una tendencia física al caos; nos dice, simplemente, que hay muchas más configuraciones posibles que la de partida, y que, por pura probabilidad, los sistemas tienden hacia los macroestados más probables, que son los que admiten un mayor número de microestados²³.

Esto no le resta grandeza al concepto. Al contrario: que algo tan profundo —la irreversibilidad del tiempo, la dirección de los procesos espontáneos, el envejecimiento, la muerte— sea en última instancia una cuestión de probabilidad y de contar posibilidades, es quizás la conclusión más elegante y, paradójicamente, la más perturbadora de toda la termodinámica.

V. Vuelta a Bitcoin

Todo lo expuesto en este trabajo me lleva a formular dos reflexiones finales en relación con Bitcoin.

Aleatoriedad vs entropía

Personalmente, soy bastante crítico cuando por parte de bitcoiners se dice que la semilla hay que generarla con entropía. Considero que, conforme a lo expuesto en este artículo, la entropía sería más bien algo predicable del sistema en su conjunto (BIP39) y la semilla concreta es uno de los microestados compatibles con el macroestado formado por el protocolo BIP39. Digamos que el BIP39 permitiría, en principio, la creación aleatoria de 2048¹² ó 2¹³² combinaciones (no obstante, para asegurar la integridad de la semilla, el protocolo BIP39 restringe las combinaciones posibles, limitando así las posibilidades válidas, conforme al estándar del protocolo, a 2¹²⁸). Si bien, como veíamos antes, es perfectamente posible crear una billetera que no siga estrictamente el protocolo.

La cuestión es que algunas semillas pueden seguir un patrón. Lo que intenta todo bitcoiner que se precie es conseguir una semilla, en mi opinión, no que tenga entropía (que creo sería más predicable del sistema en su conjunto), sino que se haya generado con suficiente aleatoriedad (que permite la ¿entropía? del sistema) como para que resulte imposible, o casi, de adivinar. Es decir, que no siga un patrón reconocible. No me parece muy acertado referirse a esta conveniente aleatoriedad —o calidad criptográfica— de la semilla como entropía.

Bitcoin: el microestado más exitoso del sistema monetario

Si la entropía, como decía Sampedro, es un proceso vital, Bitcoin participa de esa naturaleza vital del sistema en el que se halla inmerso. Si la economía funcionara como la termodinámica, podríamos decir que el dinero o el sistema monetario²⁴, como institución creada por el hombre para satisfacer su necesidad social de intercambio y cooperación²⁵, estaría sujeto a la aparente inexorabilidad de la entropía y la segunda ley, de forma que el estado específico (la manifestación concreta de la institución) más probable, la que permite una mejor o más óptima transmisión de valor en nuestra cooperación, bien podría ser Bitcoin, cuya mayor línea de defensa es la propia naturaleza humana²⁶. El problema es que a los humanos les gusta mucho eso de desafiar las leyes de la física.

Notas

1. Como destaca Javier Santaolalla en el episodio "HOY SÍ que vas a entender la ENTROPÍA" de su canal: <www.youtube.com/watch?v=ttjM-dMPddY>

2. <www.tiktok.com/@jasantaolalla/video/6983308474193136901?lang=es>

3. Muchas de las explicaciones que se dan no son muy afortunadas, como creo que sucede cuando Ledger se mete en el ajo: "Podemos pensar en la entropía como un enorme número aleatorio, una serie de bits (por ejemplo 10011010010001), que es la forma en que las computadoras almacenan números."
   Ahora que tenemos este enorme número aleatorio, tu dispositivo Ledger debe convertirlo en algo legible por humanos y toma esa serie de bits y los convierte en palabras. Aquí es donde interviene la Propuesta de Mejora de Bitcoin número 39 (BIP39). La BIP39 toma el número aleatorio (la entropía) y crea una Frase de Recuperación Secreta a partir de ese número, utilizando un diccionario de 2048 palabras para convertir la entropía en palabras legibles por humanos.”. Fuente: https://support.ledger.com/es/article/11399662298653-zd Y tampoco me parece muy acertado lo que se comenta en Wikipedia, especialmente cuando vincula la entropia con el desorden “en todos los casos”: “El concepto entropía es usado en termodinámica, mecánica estadística y teoría de la información. En todos los casos la entropía se concibe como una «medida del desorden» o la «peculiaridad de ciertas combinaciones». La entropía puede ser considerada como una medida de la incertidumbre y de la información necesaria para, en cualquier proceso, poder acotar, reducir o eliminar la incertidumbre. Fuente. https://es.wikipedia.org/wiki/Entropía_(información)

4. <help.onekey.so/es/articles/11461303-que-es-bip39>

5. Segundo principio de la termodinámica, Wikipedia: "El segundo principio de la termodinámica es uno de los más importantes de la física; aún pudiendo ser formulado de muchas maneras."

6. El último gurú. Alberto Mera. 2024: <preview.mailerlite.io/emails/webview/776023/138820888973805418>

7. El podcast Kaizen, de Jaime Rodríguez de Santiago, se ocupa de este concepto en el episodio #205 "Guerra a la entropía", disponible en: <fountain.fm/episode/I90tQ4Y8soMHlWnHuFt4>, y llega a sostener que "los ocho mil millones de nosotros compartimos un mismo enemigo: la entropía."
   Por su parte, Erwin Schrödinger, en “¿Qué es la vida?” (https://amzn.eu/d/5vKCFaM) defiende la existencia de una “entropía negativa” (negantropía), donde viene a sostener que los organismos vivos utilizan la energía ordenada del entorno (como alimentos o luz solar) para combatir el aumento del desorden dentro de sus sistemas, posponiendo así el apocalipsis entrópico.

   Otro análisis interesante al respecto es el que realizan Francis Bailly y Giuseppe Longo en  “BIOLOGICAL ORGANIZATION AND NEGATIVE ENTROPY: Based on Schrödinger’s reflections”
   https://arxiv.org/pdf/0801.2038

   Jeremy England, un físico del MIT, sostiene que cuando un grupo de átomos es impulsado por una fuente externa de energía (como el sol o un combustible químico) y rodeado por un baño de calor (como el océano o la atmósfera), a menudo se reestructurará gradualmente para disipar cada vez más energía (sería la negantropia de Schrödinger). Esto podría significar que, en determinadas condiciones, la materia adquiere inexorablemente el atributo físico clave asociado con la vida. “A New Physics Theory of Life”
   https://www.quantamagazine.org/a-new-thermodynamics-theory-of-the-origin-of-life-20140122/

   También podemos citar a los denominados “extropianos”, con su concepto de “extropía” como lo opuesto o antómino de la “entropía de la información”. https://es.wikipedia.org/wiki/Extropianismo 

   Un resumen del estado actual de la cuestión puede leerse en https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_and_life. 

8. Siguiendo a Ben-Naim, quien critica la visión tradicional de la entropía como en continuo aumento, sugiere que en sistemas abiertos, como los organismos vivos, se pueden lograr estados de menor entropía mediante el intercambio de energía y materia con el entorno. "La entropía desvelada: El mito de la segunda ley de la termodinámica y el sentido común". <www.amazon.es/entropía-desvelada-segunda-termodinámica-Metatemas/dp/8483833646>. En sentido parecido: "La relación entre la ley de la entropía y el origen de la vida", Guillermo Mattei: <users.df.uba.ar/gmattei/EXM56_EntropiaVida.pdf>

9. Principios de la termodinámica, Wikipedia

10. Stephen Hawking. "Historia del tiempo". <biblioteca.org.ar/libros/6340.htm>

11. Original en francés: <gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29063f/f1.item>. En español: <es.scribd.com/document/460958058/Reflexiones-Sobre-La-Potencia-Motriz-Del-Fuego-Sadi-Carnot>

12. dle.rae.es/entropía

13. "Entropía y neguentropía en la música y en el arte sonoro": <sonuslitterarum.mx/entropia-y-neguentropia-en-musica-y-arte-sonoro> Video “¿Cuánta entropía tiene la música?” https://www.youtube.com/watch?v=vLqCpRREglk  

14. k ≈ 1.38×10⁻²³ J/K. Constante introducida por Planck.

15. La entropía sería k·lnW.

16. Movimiento browniano, Wikipedia

17. Shannon, C.E. (1948), A Mathematical Theory of Communication: <people.math.harvard.edu/~ctm/home/text/others/shannon/entropy/entropy.pdf>

18. "Claude Shannon: pionero en el campo de la teoría de la información y revolucionario de la comunicación": <www.cisinformatica.cat/es/claude-shannon-teoria-de-la-informacion>

19. Entropía (información), Wikipedia

20. "Generadores de números aleatorios y su importancia", The Dojo MX Blog: <blog.thedojo.mx/2021/12/07/generadores-de-números-aleatorios-y-su-importancia>

21. Generador de números pseudoaleatorios, Wikipedia

22. Complejidad de Kolmogórov, Wikipedia

23. Asumiendo que todos los microestados son igualmente probables.

24. Expresión utilizada por la jurista chilena Gisella López, en entrevista realizada en la Universidad Diego Portales.

25. "Bitcoin y la historia. ¿Qué es Bitcoin?": <maestreabogados.com/bitcoin-historia-que-es-bitcoin>

26. "Can Governments Stop Bitcoin?", Alex Gladstein: <quillette.com/2021/02/21/can-governments-stop-bitcoin>